x²+x=8 kann das vielleicht jmd lösen ohne quardratische ergänzung?

Question

so das ich x irgentwann auf einer seite stehn habe und ohne x²

Answer 1

Du kommst mit der p-q-formel zur lösung und dann hat das system zwei lösungen. bei wikipedia findest du eine genau anleitung. nur umstellen musst du noch.

Answer 2

Ohne quadratische Ergänzung (was ja p-q- bzw.abc-Formel im Grunde auch sind), geht es nur durch numerische Näherungsverfahren.
Ein gutes Näherungsverfahren währe hier z.B. das Newtonverfahren:
http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

Ausgehend vom Startwert 3 (einfach geraten) erhalten wir damit:
x0=3
x1=2
x3=8/3
x4=2,1818..
x4=2,514285714
x5=2,276422764
x6=2,441687345
x7=2,33444124
Was an dieser Stelle immerhin schon mal ab der Ersten Nachkommastelle richtig ist.
Die genaue Lösung ist natürlich sqrt(8,25)-0,5, aber da die Wurzel aus 8,25 sich ohnehin nur beliebig genau numerisch annähern lässt, ist das Newtonverfahren in diesem Fall, wenn du eine Numerische Lösung wünschst, fast genauso gut. Ich kam z.B. nach 62 Iterationen auf 2.372281323, was auch die Näherung meines Taschenrechners für sqrt(8,25)-0,5 ist, weil der im Normalfall einfach nicht mehr als 9 Nachkommastellen berechnet.
Im übrigen Kannst du mit dem Newtonverfahren auch direkt sqrt(8,25) annähern: http://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren#Berechnung_der_Quadratwurzel
In diesem Falle kommst du mit ERHEBLICH weniger Iterationen aus (Ich habe z.B. für die gleiche Genauigkeit beim Startwert 5, welcher ja weiter weg als 3 ist, nur 5 Iterationen gebraucht).
Es bleibt also Anzumerken, dass quadratische Ergänzung bzw. die Anwendung der p-q-Formel oder der a-b-c-Formel hier erheblich Effektiver sind.

Da die a-b-c-Fromel bisher noch nicht erwähnt wurde von den anderen, hier noch ein Link dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Abc-Formel#Allgemeine_L.C3.B6sungsformeln

Answer 3

wenn du die wurzel ziehen möchtest, dann wirst du die wurzel von x², von x und von 8 ziehen müssen. daher hilft das in keinster weise weiter. die einzige möglichkeit ist p-q-formel.

Answer 4

umformen zu x²+x-8=0 und pq-formel anwenden
pq formel = x²+px-q

Answer 5

oder man sieht das einfach logisch ohne rechnung
 2²+4=8
(x²+x=8)

bei solchen einfachen sachen braucht man keine formel^^

Comments

Tja, nur leider muss da beide Male die gleiche Zahl stehen, sonst ist x nicht gleich x und du kannst so ziemlich alle Mathematik wegschmeißen. Wenn da z.B. stünde x²+y=8 würde es gehen xD.
Aber ich muss zugeben, ich hab durchaus fast ne Minute gebraucht, um den Fehler zu finden, einfach weil die Antwort eigentlich so schön einfach aussieht.