Brauche Hilfe bei der Matheaufgabe

Question

Durch die Punkte P(0;4) und Q(-4;1024) verläuft der Graph einer Expontentialfunktion f(x)= c•a^x (a>0).
a) Berechnen sie a und c
b) Liegen die Punkte R(-1;20) und S(2;0,25) auf diesem Graphen?

Danke im Voraus

Answer 1

Aufgabe a)

Also fangen wir mit c an, dafür reicht uns der Punkt P(0;4).

wir haben also
f(x) = 4 für x = 0

4 = c * a^0
Egal welche Zahl man hoch Null nimmt, das Ergebnis ist 1.
4 = c * 1
4 = c.

Wir haben c berechnet und können diese Information für die Berechnung von a verwenden.

Dafür nehmen wir jetzt den Punkt Q(-4;1024)
f(x) = 1024 für x = -4

1024 = c * a^(-4) | [c=4]
1024 = 4 * a^(-4) | :4
256 = a^(-4)

Diesen Schritt wirst du nicht verstehen, aber:
a^(-4) = 1/(a^4)
Frag deinen Lehrer, warum das so ist.

256 = 1/(a^4) | *(a^4)
256 * a^4 = 1 | : 256
a^4 = 1/256

Daraus ziehst du jetzt die vierte Wurzel. Geht mit dem Taschenrechner. Du kannst auch die Wurzel aus der Wurzel ziehen.

a^4 = 1/256
a^2 = 1/16
a = 1/4
a = 0,25


jetzt kannst du dich an b) machen, die Aufgabe ist leichter.
Ich sag dir noch, dass R nicht auf dem Graphen liegt, S aber schon. Sag das aber nicht so im Unterricht, wenn, dann brauchst du nen Lösungsweg.

Answer 2

Die Rechnung ist soweit richtig, aber:
Wenn man die 4 Wurzel zieht (ist eigentlich egal, welche, solange es eine gerade Wurzel ist), erhält man sowohl einen positiven als auch einen negativen Wert.
Das bedeutet, dass sich allein aus dieser Rechnung als Lösung für a auch -0,25 ergibt.
Anschließend müsste man prüfen, welches a infrage kommt.
Um es vorweg zu nehmen, a ist tatsächlich 0,25 und nicht -0,25.
Der Vollständigkeit halber sollte man dies jedoch beachten.